↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 374.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 379.75 m ↓ |
↑ 3 379.75 m ↓ |
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N 80 |
← 3 384.84 m → 11 422 669 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411865234375 y=0.111572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411865234375 × 211)
floor (0.411865234375 × 2048)
floor (843.5)tx = 843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111572265625 × 211)
floor (0.111572265625 × 2048)
floor (228.5)ty = 228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 843 / 228 ti = "11/843/228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/843/228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 843 ÷ 211
843 ÷ 2048x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 228 ÷ 211
228 ÷ 2048y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 843 KachelY 228 -0.55530105 1.39727656 -31.816407 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 844 KachelY 228 -0.55223308 1.39727656 -31.640625 80.058050 Unten links KachelX 843 KachelY + 1 229 -0.55530105 1.39674607 -31.816407 80.027655 Unten rechts KachelX + 1 844 KachelY + 1 229 -0.55223308 1.39674607 -31.640625 80.027655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39674607) × R
0.000530489999999828 × 6371000dl = 3379.7517899989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39674607) × R
0.000530489999999828 × 6371000dr = 3379.7517899989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.39727656) × R
0.00306796999999992 × 0.172650322461766 × 6371000do = 3374.62956845498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.39674607) × R
0.00306796999999992 × 0.173172821871163 × 6371000du = 3384.8423611756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39674607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.173172821871163)× R²
abs(-0.55223308--0.55530105)×0.00052249940939697× R²
0.00306796999999992×0.00052249940939697× 6371000²
0.00306796999999992×0.00052249940939697× 40589641000000 ar = 11422668.9446826m²