↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 472.64 m → | N 39 |
→ |
↑ 472.60 m ↓ |
↑ 472.60 m ↓ |
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N 39 |
← 472.67 m → 223 378 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128593444824219 y=0.381080627441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128593444824219 × 216)
floor (0.128593444824219 × 65536)
floor (8427.5)tx = 8427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381080627441406 × 216)
floor (0.381080627441406 × 65536)
floor (24974.5)ty = 24974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8427 / 24974 ti = "16/8427/24974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8427/24974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8427 ÷ 216
8427 ÷ 65536x = 0.128585815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24974 ÷ 216
24974 ÷ 65536y = 0.381072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128585815429688 × 2 - 1) × π
-0.742828369140625 × 3.1415926535Λ = -2.33366415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381072998046875 × 2 - 1) × π
0.23785400390625 × 3.1415926535Φ = 0.747240391277435 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33366415} λ = -2.33366415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747240391277435))-π/2
2×atan(2.11116597843488)-π/2
2×1.12843215847627-π/2
2.25686431695254-1.57079632675φ = 0.68606799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33366415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.709107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68606799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.308800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8427 KachelY 24974 -2.33366415 0.68606799 -133.709107 39.308800 Oben rechts KachelX + 1 8428 KachelY 24974 -2.33356827 0.68606799 -133.703613 39.308800 Unten links KachelX 8427 KachelY + 1 24975 -2.33366415 0.68599381 -133.709107 39.304550 Unten rechts KachelX + 1 8428 KachelY + 1 24975 -2.33356827 0.68599381 -133.703613 39.304550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68606799-0.68599381) × R
7.41799999999238e-05 × 6371000dl = 472.600779999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68606799-0.68599381) × R
7.41799999999238e-05 × 6371000dr = 472.600779999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33366415--2.33356827) × cos(0.68606799) × R
9.58800000003812e-05 × 0.773742917118655 × 6371000do = 472.642006063327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33366415--2.33356827) × cos(0.68599381) × R
9.58800000003812e-05 × 0.773789907999189 × 6371000du = 472.670710512248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68606799)-sin(0.68599381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773742917118655-0.773789907999189)× R²
abs(-2.33356827--2.33366415)×4.69908805332819e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.69908805332819e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.69908805332819e-05× 40589641000000 ar = 223377.763700694m²