↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 721.69 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 721.89 m ↓ |
↑ 1 721.89 m ↓ |
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N 45 |
← 1 722.16 m → 2 964 969 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514129638671875 y=0.358978271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514129638671875 × 214)
floor (0.514129638671875 × 16384)
floor (8423.5)tx = 8423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358978271484375 × 214)
floor (0.358978271484375 × 16384)
floor (5881.5)ty = 5881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8423 / 5881 ti = "14/8423/5881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8423/5881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8423 ÷ 214
8423 ÷ 16384x = 0.51409912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5881 ÷ 214
5881 ÷ 16384y = 0.35894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51409912109375 × 2 - 1) × π
0.0281982421875 × 3.1415926535Λ = 0.08858739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35894775390625 × 2 - 1) × π
0.2821044921875 × 3.1415926535Φ = 0.886257400175598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08858739} λ = 0.08858739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886257400175598))-π/2
2×atan(2.42603296872399)-π/2
2×1.17982095235448-π/2
2.35964190470896-1.57079632675φ = 0.78884558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08858739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.075684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78884558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.197522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8423 KachelY 5881 0.08858739 0.78884558 5.075684 45.197522 Oben rechts KachelX + 1 8424 KachelY 5881 0.08897089 0.78884558 5.097656 45.197522 Unten links KachelX 8423 KachelY + 1 5882 0.08858739 0.78857531 5.075684 45.182037 Unten rechts KachelX + 1 8424 KachelY + 1 5882 0.08897089 0.78857531 5.097656 45.182037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78884558-0.78857531) × R
0.000270270000000017 × 6371000dl = 1721.89017000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78884558-0.78857531) × R
0.000270270000000017 × 6371000dr = 1721.89017000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08858739-0.08897089) × cos(0.78884558) × R
0.000383499999999995 × 0.704664892492653 × 6371000do = 1721.69258153209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08858739-0.08897089) × cos(0.78857531) × R
0.000383499999999995 × 0.704856634201619 × 6371000du = 1722.16105992716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78884558)-sin(0.78857531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704664892492653-0.704856634201619)× R²
abs(0.08897089-0.08858739)×0.000191741708966853× R²
0.000383499999999995×0.000191741708966853× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191741708966853× 40589641000000 ar = 2964968.88412181m²