↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 721.18 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 721.44 m ↓ |
↑ 1 721.44 m ↓ |
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N 45 |
← 1 721.65 m → 2 963 317 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514068603515625 y=0.358917236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514068603515625 × 214)
floor (0.514068603515625 × 16384)
floor (8422.5)tx = 8422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358917236328125 × 214)
floor (0.358917236328125 × 16384)
floor (5880.5)ty = 5880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8422 / 5880 ti = "14/8422/5880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8422/5880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8422 ÷ 214
8422 ÷ 16384x = 0.5140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5880 ÷ 214
5880 ÷ 16384y = 0.35888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5140380859375 × 2 - 1) × π
0.028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.08820390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35888671875 × 2 - 1) × π
0.2822265625 × 3.1415926535Φ = 0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08820390} λ = 0.08820390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886640895372559))-π/2
2×atan(2.42696351913456)-π/2
2×1.17995605177252-π/2
2.35991210354504-1.57079632675φ = 0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08820390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8422 KachelY 5880 0.08820390 0.78911578 5.053711 45.213004 Oben rechts KachelX + 1 8423 KachelY 5880 0.08858739 0.78911578 5.075684 45.213004 Unten links KachelX 8422 KachelY + 1 5881 0.08820390 0.78884558 5.053711 45.197522 Unten rechts KachelX + 1 8423 KachelY + 1 5881 0.08858739 0.78884558 5.075684 45.197522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78911578-0.78884558) × R
0.000270199999999998 × 6371000dl = 1721.44419999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78911578-0.78884558) × R
0.000270199999999998 × 6371000dr = 1721.44419999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08820390-0.08858739) × cos(0.78911578) × R
0.00038349 × 0.70447314899197 × 6371000do = 1721.17921677506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08820390-0.08858739) × cos(0.78884558) × R
0.00038349 × 0.704664892492653 × 6371000du = 1721.64768733181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78911578)-sin(0.78884558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704664892492653)× R²
abs(0.08858739-0.08820390)×0.000191743500682073× R²
0.00038349×0.000191743500682073× 6371000²
0.00038349×0.000191743500682073× 40589641000000 ar = 2963317.22086817m²