↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 421.72 m → | S 69 |
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↑ 421.70 m ↓ |
↑ 421.70 m ↓ |
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S 69 |
← 421.64 m → 177 822 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257034301757812 y=0.774642944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257034301757812 × 215)
floor (0.257034301757812 × 32768)
floor (8422.5)tx = 8422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774642944335938 × 215)
floor (0.774642944335938 × 32768)
floor (25383.5)ty = 25383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8422 / 25383 ti = "15/8422/25383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8422/25383.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8422 ÷ 215
8422 ÷ 32768x = 0.25701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25383 ÷ 215
25383 ÷ 32768y = 0.774627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25701904296875 × 2 - 1) × π
-0.4859619140625 × 3.1415926535Λ = -1.52669438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774627685546875 × 2 - 1) × π
-0.54925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.72553663872354 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52669438} λ = -1.52669438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72553663872354))-π/2
2×atan(0.178077462864474)-π/2
2×0.176230114176147-π/2
0.352460228352295-1.57079632675φ = -1.21833610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52669438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.473145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21833610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.805517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8422 KachelY 25383 -1.52669438 -1.21833610 -87.473145 -69.805517 Oben rechts KachelX + 1 8423 KachelY 25383 -1.52650263 -1.21833610 -87.462158 -69.805517 Unten links KachelX 8422 KachelY + 1 25384 -1.52669438 -1.21840229 -87.473145 -69.809309 Unten rechts KachelX + 1 8423 KachelY + 1 25384 -1.52650263 -1.21840229 -87.462158 -69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21833610--1.21840229) × R
6.6190000000077e-05 × 6371000dl = 421.696490000491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21833610--1.21840229) × R
6.6190000000077e-05 × 6371000dr = 421.696490000491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52669438--1.52650263) × cos(-1.21833610) × R
0.000191749999999935 × 0.34520783731164 × 6371000do = 421.719443467371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52669438--1.52650263) × cos(-1.21840229) × R
0.000191749999999935 × 0.345145715502044 × 6371000du = 421.643553026487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21833610)-sin(-1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34520783731164-0.345145715502044)× R²
abs(-1.52650263--1.52669438)×6.2121809596305e-05× R²
0.000191749999999935×6.2121809596305e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.2121809596305e-05× 40589641000000 ar = 177821.607774188m²