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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642543792724609 y=0.152790069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642543792724609 × 217)
floor (0.642543792724609 × 131072)
floor (84219.5)tx = 84219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152790069580078 × 217)
floor (0.152790069580078 × 131072)
floor (20026.5)ty = 20026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84219 / 20026 ti = "17/84219/20026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84219/20026.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84219 ÷ 217
84219 ÷ 131072x = 0.642539978027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20026 ÷ 217
20026 ÷ 131072y = 0.152786254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642539978027344 × 2 - 1) × π
0.285079956054688 × 3.1415926535Λ = 0.89560510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152786254882812 × 2 - 1) × π
0.694427490234375 × 3.1415926535Φ = 2.18160830170876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89560510} λ = 0.89560510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18160830170876))-π/2
2×atan(8.86054523540897)-π/2
2×1.45841200442158-π/2
2.91682400884315-1.57079632675φ = 1.34602768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89560510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.314392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34602768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.121705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84219 KachelY 20026 0.89560510 1.34602768 51.314392 77.121705 Oben rechts KachelX + 1 84220 KachelY 20026 0.89565303 1.34602768 51.317139 77.121705 Unten links KachelX 84219 KachelY + 1 20027 0.89560510 1.34601700 51.314392 77.121093 Unten rechts KachelX + 1 84220 KachelY + 1 20027 0.89565303 1.34601700 51.317139 77.121093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34602768-1.34601700) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dl = 68.0422799995517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34602768-1.34601700) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dr = 68.0422799995517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89560510-0.89565303) × cos(1.34602768) × R
4.79299999999183e-05 × 0.222880834421965 × 6371000do = 68.059344047069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89560510-0.89565303) × cos(1.34601700) × R
4.79299999999183e-05 × 0.222891245761301 × 6371000du = 68.0625232747837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34602768)-sin(1.34601700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222880834421965-0.222891245761301)× R²
abs(0.89565303-0.89560510)×1.0411339336297e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.0411339336297e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.0411339336297e-05× 40589641000000 ar = 4631.02110532293m²