↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.91 m ↓ |
↑ 67.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.91 m → 4 612 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642406463623047 y=0.152400970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642406463623047 × 217)
floor (0.642406463623047 × 131072)
floor (84201.5)tx = 84201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152400970458984 × 217)
floor (0.152400970458984 × 131072)
floor (19975.5)ty = 19975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84201 / 19975 ti = "17/84201/19975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84201/19975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84201 ÷ 217
84201 ÷ 131072x = 0.642402648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19975 ÷ 217
19975 ÷ 131072y = 0.152397155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642402648925781 × 2 - 1) × π
0.284805297851562 × 3.1415926535Λ = 0.89474223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152397155761719 × 2 - 1) × π
0.695205688476562 × 3.1415926535Φ = 2.18405308358938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89474223} λ = 0.89474223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18405308358938))-π/2
2×atan(8.88223383700038)-π/2
2×1.45868412751618-π/2
2.91736825503236-1.57079632675φ = 1.34657193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89474223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.264954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34657193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.152888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84201 KachelY 19975 0.89474223 1.34657193 51.264954 77.152888 Oben rechts KachelX + 1 84202 KachelY 19975 0.89479017 1.34657193 51.267700 77.152888 Unten links KachelX 84201 KachelY + 1 19976 0.89474223 1.34656127 51.264954 77.152278 Unten rechts KachelX + 1 84202 KachelY + 1 19976 0.89479017 1.34656127 51.267700 77.152278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34657193-1.34656127) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dl = 67.9148600003261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34657193-1.34656127) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dr = 67.9148600003261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89474223-0.89479017) × cos(1.34657193) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222350241667824 × 6371000do = 67.9114871006866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89474223-0.89479017) × cos(1.34656127) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222360634801873 × 6371000du = 67.9146614313447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34657193)-sin(1.34656127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222350241667824-0.222360634801873)× R²
abs(0.89479017-0.89474223)×1.03931340498797e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03931340498797e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03931340498797e-05× 40589641000000 ar = 4612.3069310859m²