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← | N 81 |
← 2 856.79 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 861.09 m ↓ |
↑ 2 861.09 m ↓ |
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N 81 |
← 2 865.47 m → 8 185 941 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411376953125 y=0.084716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411376953125 × 211)
floor (0.411376953125 × 2048)
floor (842.5)tx = 842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084716796875 × 211)
floor (0.084716796875 × 2048)
floor (173.5)ty = 173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 842 / 173 ti = "11/842/173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/842/173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 842 ÷ 211
842 ÷ 2048x = 0.4111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 173 ÷ 211
173 ÷ 2048y = 0.08447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4111328125 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Λ = -0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08447265625 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Φ = 2.61083530090674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55836901} λ = -0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61083530090674))-π/2
2×atan(13.6104148968761)-π/2
2×1.49745496438033-π/2
2.99490992876067-1.57079632675φ = 1.42411360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42411360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.595699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 842 KachelY 173 -0.55836901 1.42411360 -31.992188 81.595699 Oben rechts KachelX + 1 843 KachelY 173 -0.55530105 1.42411360 -31.816407 81.595699 Unten links KachelX 842 KachelY + 1 174 -0.55836901 1.42366452 -31.992188 81.569968 Unten rechts KachelX + 1 843 KachelY + 1 174 -0.55530105 1.42366452 -31.816407 81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42411360-1.42366452) × R
0.000449080000000102 × 6371000dl = 2861.08868000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42411360-1.42366452) × R
0.000449080000000102 × 6371000dr = 2861.08868000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55836901--0.55530105) × cos(1.42411360) × R
0.00306796000000009 × 0.146157292456126 × 6371000do = 2856.78651548579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55836901--0.55530105) × cos(1.42366452) × R
0.00306796000000009 × 0.14660153519646 × 6371000du = 2865.46967216489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42411360)-sin(1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146157292456126-0.14660153519646)× R²
abs(-0.55530105--0.55836901)×0.000444242740334277× R²
0.00306796000000009×0.000444242740334277× 6371000²
0.00306796000000009×0.000444242740334277× 40589641000000 ar = 8185941.33884707m²