↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 473.42 m → | N 39 |
→ |
↑ 473.37 m ↓ |
↑ 473.37 m ↓ |
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N 39 |
← 473.45 m → 224 106 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128471374511719 y=0.381492614746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128471374511719 × 216)
floor (0.128471374511719 × 65536)
floor (8419.5)tx = 8419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381492614746094 × 216)
floor (0.381492614746094 × 65536)
floor (25001.5)ty = 25001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8419 / 25001 ti = "16/8419/25001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8419/25001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8419 ÷ 216
8419 ÷ 65536x = 0.128463745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25001 ÷ 216
25001 ÷ 65536y = 0.381484985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128463745117188 × 2 - 1) × π
-0.743072509765625 × 3.1415926535Λ = -2.33443114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381484985351562 × 2 - 1) × π
0.237030029296875 × 3.1415926535Φ = 0.744651798697952 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33443114} λ = -2.33443114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744651798697952))-π/2
2×atan(2.10570809701241)-π/2
2×1.12742988498411-π/2
2.25485976996822-1.57079632675φ = 0.68406344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33443114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.753052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68406344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.193948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8419 KachelY 25001 -2.33443114 0.68406344 -133.753052 39.193948 Oben rechts KachelX + 1 8420 KachelY 25001 -2.33433526 0.68406344 -133.747558 39.193948 Unten links KachelX 8419 KachelY + 1 25002 -2.33443114 0.68398914 -133.753052 39.189691 Unten rechts KachelX + 1 8420 KachelY + 1 25002 -2.33433526 0.68398914 -133.747558 39.189691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68406344-0.68398914) × R
7.42999999999716e-05 × 6371000dl = 473.365299999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68406344-0.68398914) × R
7.42999999999716e-05 × 6371000dr = 473.365299999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33443114--2.33433526) × cos(0.68406344) × R
9.58799999999371e-05 × 0.77501124360225 × 6371000do = 473.416765170765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33443114--2.33433526) × cos(0.68398914) × R
9.58799999999371e-05 × 0.775058195158094 × 6371000du = 473.44544559814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68406344)-sin(0.68398914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77501124360225-0.775058195158094)× R²
abs(-2.33433526--2.33443114)×4.69515558434441e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.69515558434441e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.69515558434441e-05× 40589641000000 ar = 224105.857332388m²