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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642269134521484 y=0.152400970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642269134521484 × 217)
floor (0.642269134521484 × 131072)
floor (84183.5)tx = 84183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152400970458984 × 217)
floor (0.152400970458984 × 131072)
floor (19975.5)ty = 19975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84183 / 19975 ti = "17/84183/19975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84183/19975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84183 ÷ 217
84183 ÷ 131072x = 0.642265319824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19975 ÷ 217
19975 ÷ 131072y = 0.152397155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642265319824219 × 2 - 1) × π
0.284530639648438 × 3.1415926535Λ = 0.89387937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152397155761719 × 2 - 1) × π
0.695205688476562 × 3.1415926535Φ = 2.18405308358938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89387937} λ = 0.89387937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18405308358938))-π/2
2×atan(8.88223383700038)-π/2
2×1.45868412751618-π/2
2.91736825503236-1.57079632675φ = 1.34657193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89387937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.215515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34657193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.152888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84183 KachelY 19975 0.89387937 1.34657193 51.215515 77.152888 Oben rechts KachelX + 1 84184 KachelY 19975 0.89392730 1.34657193 51.218261 77.152888 Unten links KachelX 84183 KachelY + 1 19976 0.89387937 1.34656127 51.215515 77.152278 Unten rechts KachelX + 1 84184 KachelY + 1 19976 0.89392730 1.34656127 51.218261 77.152278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34657193-1.34656127) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dl = 67.9148600003261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34657193-1.34656127) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dr = 67.9148600003261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89387937-0.89392730) × cos(1.34657193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222350241667824 × 6371000do = 67.8973211667187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89387937-0.89392730) × cos(1.34656127) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222360634801873 × 6371000du = 67.9004948352303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34657193)-sin(1.34656127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222350241667824-0.222360634801873)× R²
abs(0.89392730-0.89387937)×1.03931340498797e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03931340498797e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03931340498797e-05× 40589641000000 ar = 4611.34483117888m²