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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642253875732422 y=0.152385711669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642253875732422 × 217)
floor (0.642253875732422 × 131072)
floor (84181.5)tx = 84181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152385711669922 × 217)
floor (0.152385711669922 × 131072)
floor (19973.5)ty = 19973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84181 / 19973 ti = "17/84181/19973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84181/19973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84181 ÷ 217
84181 ÷ 131072x = 0.642250061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19973 ÷ 217
19973 ÷ 131072y = 0.152381896972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642250061035156 × 2 - 1) × π
0.284500122070312 × 3.1415926535Λ = 0.89378349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152381896972656 × 2 - 1) × π
0.695236206054688 × 3.1415926535Φ = 2.18414895738862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89378349} λ = 0.89378349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18414895738862))-π/2
2×atan(8.88308545132717)-π/2
2×1.45869478579933-π/2
2.91738957159867-1.57079632675φ = 1.34659324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89378349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.210022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34659324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.154109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84181 KachelY 19973 0.89378349 1.34659324 51.210022 77.154109 Oben rechts KachelX + 1 84182 KachelY 19973 0.89383143 1.34659324 51.212769 77.154109 Unten links KachelX 84181 KachelY + 1 19974 0.89378349 1.34658259 51.210022 77.153499 Unten rechts KachelX + 1 84182 KachelY + 1 19974 0.89383143 1.34658259 51.212769 77.153499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34659324-1.34658259) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34659324-1.34658259) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89378349-0.89383143) × cos(1.34659324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22232946507364 × 6371000do = 67.9051413938762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89378349-0.89383143) × cos(1.34658259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222339848508507 × 6371000du = 67.9083127621541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34659324)-sin(1.34658259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22232946507364-0.222339848508507)× R²
abs(0.89383143-0.89378349)×1.03834348666454e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03834348666454e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03834348666454e-05× 40589641000000 ar = 4607.54952514471m²