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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642230987548828 y=0.152515411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642230987548828 × 217)
floor (0.642230987548828 × 131072)
floor (84178.5)tx = 84178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152515411376953 × 217)
floor (0.152515411376953 × 131072)
floor (19990.5)ty = 19990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84178 / 19990 ti = "17/84178/19990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84178/19990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84178 ÷ 217
84178 ÷ 131072x = 0.642227172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19990 ÷ 217
19990 ÷ 131072y = 0.152511596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642227172851562 × 2 - 1) × π
0.284454345703125 × 3.1415926535Λ = 0.89363968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152511596679688 × 2 - 1) × π
0.694976806640625 × 3.1415926535Φ = 2.18333403009508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89363968} λ = 0.89363968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18333403009508))-π/2
2×atan(8.8758493313983)-π/2
2×1.45860415862884-π/2
2.91720831725767-1.57079632675φ = 1.34641199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89363968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.201782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34641199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.143725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84178 KachelY 19990 0.89363968 1.34641199 51.201782 77.143725 Oben rechts KachelX + 1 84179 KachelY 19990 0.89368762 1.34641199 51.204529 77.143725 Unten links KachelX 84178 KachelY + 1 19991 0.89363968 1.34640132 51.201782 77.143113 Unten rechts KachelX + 1 84179 KachelY + 1 19991 0.89368762 1.34640132 51.204529 77.143113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34641199-1.34640132) × R
1.06699999999904e-05 × 6371000dl = 67.9785699999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34641199-1.34640132) × R
1.06699999999904e-05 × 6371000dr = 67.9785699999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89363968-0.89368762) × cos(1.34641199) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222506175022136 × 6371000do = 67.959113160661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89363968-0.89368762) × cos(1.34640132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222516577526235 × 6371000du = 67.9622903531732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34641199)-sin(1.34640132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222506175022136-0.222516577526235)× R²
abs(0.89368762-0.89363968)×1.04025040987554e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04025040987554e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04025040987554e-05× 40589641000000 ar = 4619.87132159073m²