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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642192840576172 y=0.152393341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642192840576172 × 217)
floor (0.642192840576172 × 131072)
floor (84173.5)tx = 84173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152393341064453 × 217)
floor (0.152393341064453 × 131072)
floor (19974.5)ty = 19974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84173 / 19974 ti = "17/84173/19974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84173/19974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84173 ÷ 217
84173 ÷ 131072x = 0.642189025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19974 ÷ 217
19974 ÷ 131072y = 0.152389526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642189025878906 × 2 - 1) × π
0.284378051757812 × 3.1415926535Λ = 0.89340000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152389526367188 × 2 - 1) × π
0.695220947265625 × 3.1415926535Φ = 2.184101020489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89340000} λ = 0.89340000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.184101020489))-π/2
2×atan(8.88265963395784)-π/2
2×1.45868945678229-π/2
2.91737891356458-1.57079632675φ = 1.34658259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89340000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.188049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34658259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.153499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84173 KachelY 19974 0.89340000 1.34658259 51.188049 77.153499 Oben rechts KachelX + 1 84174 KachelY 19974 0.89344794 1.34658259 51.190796 77.153499 Unten links KachelX 84173 KachelY + 1 19975 0.89340000 1.34657193 51.188049 77.152888 Unten rechts KachelX + 1 84174 KachelY + 1 19975 0.89344794 1.34657193 51.190796 77.152888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34658259-1.34657193) × R
1.06599999998291e-05 × 6371000dl = 67.9148599989115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34658259-1.34657193) × R
1.06599999998291e-05 × 6371000dr = 67.9148599989115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89340000-0.89344794) × cos(1.34658259) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222339848508507 × 6371000do = 67.9083127623114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89340000-0.89344794) × cos(1.34657193) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222350241667824 × 6371000du = 67.9114871006866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34658259)-sin(1.34657193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222339848508507-0.222350241667824)× R²
abs(0.89344794-0.89340000)×1.03931593165851e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03931593165851e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03931593165851e-05× 40589641000000 ar = 4612.09134640826m²