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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642063140869141 y=0.152881622314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642063140869141 × 217)
floor (0.642063140869141 × 131072)
floor (84156.5)tx = 84156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152881622314453 × 217)
floor (0.152881622314453 × 131072)
floor (20038.5)ty = 20038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84156 / 20038 ti = "17/84156/20038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84156/20038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84156 ÷ 217
84156 ÷ 131072x = 0.642059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20038 ÷ 217
20038 ÷ 131072y = 0.152877807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642059326171875 × 2 - 1) × π
0.28411865234375 × 3.1415926535Λ = 0.89258507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152877807617188 × 2 - 1) × π
0.694244384765625 × 3.1415926535Φ = 2.18103305891331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89258507} λ = 0.89258507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18103305891331))-π/2
2×atan(8.85544973631371)-π/2
2×1.45834788114759-π/2
2.91669576229517-1.57079632675φ = 1.34589944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89258507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.141357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34589944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.114358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84156 KachelY 20038 0.89258507 1.34589944 51.141357 77.114358 Oben rechts KachelX + 1 84157 KachelY 20038 0.89263301 1.34589944 51.144104 77.114358 Unten links KachelX 84156 KachelY + 1 20039 0.89258507 1.34588875 51.141357 77.113745 Unten rechts KachelX + 1 84157 KachelY + 1 20039 0.89263301 1.34588875 51.144104 77.113745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34589944-1.34588875) × R
1.06899999998689e-05 × 6371000dl = 68.1059899991645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34589944-1.34588875) × R
1.06899999998689e-05 × 6371000dr = 68.1059899991645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89258507-0.89263301) × cos(1.34589944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223005846801157 × 6371000do = 68.1117257835254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89258507-0.89263301) × cos(1.34588875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22301626758329 × 6371000du = 68.1149085586196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34589944)-sin(1.34588875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223005846801157-0.22301626758329)× R²
abs(0.89263301-0.89258507)×1.04207821324254e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04207821324254e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04207821324254e-05× 40589641000000 ar = 4638.92489815767m²