↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.25 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.21 m ↓ |
↑ 422.21 m ↓ |
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S 69 |
← 422.18 m → 178 261 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256759643554688 y=0.774429321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256759643554688 × 215)
floor (0.256759643554688 × 32768)
floor (8413.5)tx = 8413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774429321289062 × 215)
floor (0.774429321289062 × 32768)
floor (25376.5)ty = 25376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8413 / 25376 ti = "15/8413/25376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8413/25376.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8413 ÷ 215
8413 ÷ 32768x = 0.256744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25376 ÷ 215
25376 ÷ 32768y = 0.7744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256744384765625 × 2 - 1) × π
-0.48651123046875 × 3.1415926535Λ = -1.52842011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7744140625 × 2 - 1) × π
-0.548828125 × 3.1415926535Φ = -1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52842011} λ = -1.52842011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72419440553418))-π/2
2×atan(0.178316644828485)-π/2
2×0.176461934861112-π/2
0.352923869722225-1.57079632675φ = -1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52842011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.572022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8413 KachelY 25376 -1.52842011 -1.21787246 -87.572022 -69.778952 Oben rechts KachelX + 1 8414 KachelY 25376 -1.52822836 -1.21787246 -87.561035 -69.778952 Unten links KachelX 8413 KachelY + 1 25377 -1.52842011 -1.21793873 -87.572022 -69.782749 Unten rechts KachelX + 1 8414 KachelY + 1 25377 -1.52822836 -1.21793873 -87.561035 -69.782749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21787246--1.21793873) × R
6.62700000000349e-05 × 6371000dl = 422.206170000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21787246--1.21793873) × R
6.62700000000349e-05 × 6371000dr = 422.206170000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52842011--1.52822836) × cos(-1.21787246) × R
0.000191750000000157 × 0.345642938510007 × 6371000do = 422.250980169507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52842011--1.52822836) × cos(-1.21793873) × R
0.000191750000000157 × 0.345580752228867 × 6371000du = 422.175010967655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21787246)-sin(-1.21793873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.345580752228867)× R²
abs(-1.52822836--1.52842011)×6.21862811404639e-05× R²
0.000191750000000157×6.21862811404639e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.21862811404639e-05× 40589641000000 ar = 178260.931848171m²