↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 400.60 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 400.47 m ↓ |
↑ 2 400.47 m ↓ |
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S 10 |
← 2 400.42 m → 5 762 341 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513458251953125 y=0.529998779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513458251953125 × 214)
floor (0.513458251953125 × 16384)
floor (8412.5)tx = 8412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529998779296875 × 214)
floor (0.529998779296875 × 16384)
floor (8683.5)ty = 8683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8412 / 8683 ti = "14/8412/8683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8412/8683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8412 ÷ 214
8412 ÷ 16384x = 0.513427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8683 ÷ 214
8683 ÷ 16384y = 0.52996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513427734375 × 2 - 1) × π
0.02685546875 × 3.1415926535Λ = 0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52996826171875 × 2 - 1) × π
-0.0599365234375 × 3.1415926535Φ = -0.188296141707581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08436894} λ = 0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188296141707581))-π/2
2×atan(0.828369356189486)-π/2
2×0.691801554918581-π/2
1.38360310983716-1.57079632675φ = -0.18719322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18719322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.725381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8412 KachelY 8683 0.08436894 -0.18719322 4.833984 -10.725381 Oben rechts KachelX + 1 8413 KachelY 8683 0.08475244 -0.18719322 4.855957 -10.725381 Unten links KachelX 8412 KachelY + 1 8684 0.08436894 -0.18757000 4.833984 -10.746969 Unten rechts KachelX + 1 8413 KachelY + 1 8684 0.08475244 -0.18757000 4.855957 -10.746969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18719322--0.18757000) × R
0.000376779999999993 × 6371000dl = 2400.46537999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18719322--0.18757000) × R
0.000376779999999993 × 6371000dr = 2400.46537999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08436894-0.08475244) × cos(-0.18719322) × R
0.000383499999999995 × 0.982530451671508 × 6371000do = 2400.59552816425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08436894-0.08475244) × cos(-0.18757000) × R
0.000383499999999995 × 0.982460262463433 × 6371000du = 2400.42403638123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18719322)-sin(-0.18757000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982530451671508-0.982460262463433)× R²
abs(0.08475244-0.08436894)×7.0189208075222e-05× R²
0.000383499999999995×7.0189208075222e-05× 6371000²
0.000383499999999995×7.0189208075222e-05× 40589641000000 ar = 5762340.69486695m²