↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.10 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.02 m ↓ |
↑ 422.02 m ↓ |
|||
S 69 |
← 422.02 m → 178 116 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256729125976562 y=0.774490356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256729125976562 × 215)
floor (0.256729125976562 × 32768)
floor (8412.5)tx = 8412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774490356445312 × 215)
floor (0.774490356445312 × 32768)
floor (25378.5)ty = 25378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8412 / 25378 ti = "15/8412/25378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8412/25378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8412 ÷ 215
8412 ÷ 32768x = 0.2567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25378 ÷ 215
25378 ÷ 32768y = 0.77447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2567138671875 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Λ = -1.52861186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77447509765625 × 2 - 1) × π
-0.5489501953125 × 3.1415926535Φ = -1.72457790073114 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52861186} λ = -1.52861186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72457790073114))-π/2
2×atan(0.178248274362365)-π/2
2×0.176395670580999-π/2
0.352791341161998-1.57079632675φ = -1.21800499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52861186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21800499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.786545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8412 KachelY 25378 -1.52861186 -1.21800499 -87.583008 -69.786545 Oben rechts KachelX + 1 8413 KachelY 25378 -1.52842011 -1.21800499 -87.572022 -69.786545 Unten links KachelX 8412 KachelY + 1 25379 -1.52861186 -1.21807123 -87.583008 -69.790341 Unten rechts KachelX + 1 8413 KachelY + 1 25379 -1.52842011 -1.21807123 -87.572022 -69.790341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21800499--1.21807123) × R
6.62399999999952e-05 × 6371000dl = 422.015039999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21800499--1.21807123) × R
6.62399999999952e-05 × 6371000dr = 422.015039999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52861186--1.52842011) × cos(-1.21800499) × R
0.000191749999999935 × 0.345518573814154 × 6371000do = 422.09905137525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52861186--1.52842011) × cos(-1.21807123) × R
0.000191749999999935 × 0.345456412651177 × 6371000du = 422.023112858731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21800499)-sin(-1.21807123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345518573814154-0.345456412651177)× R²
abs(-1.52842011--1.52861186)×6.21611629772478e-05× R²
0.000191749999999935×6.21611629772478e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.21611629772478e-05× 40589641000000 ar = 178116.124517338m²