Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8412 / 24844
↖ ↑ ↗
← N 39.859155°
W133.791504°		 ← 468.85 m → N 39.859155°
W133.786011°		 →
↑
468.91 m
↓
↑
468.91 m
↓
N 39.854938°
W133.791504°		 ← 468.88 m →
219 855 m²		 N 39.854938°
W133.786011°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8412 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128364562988281 y=0.379096984863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128364562988281 × 216)
    floor (0.128364562988281 × 65536)
    floor (8412.5)     		tx = 8412
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379096984863281 × 216)
    floor (0.379096984863281 × 65536)
    floor (24844.5)     		ty = 24844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8412 / 24844 ti = "16/8412/24844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8412/24844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8412 ÷ 216
    8412 ÷ 65536     		x = 0.12835693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24844 ÷ 216
    24844 ÷ 65536     		y = 0.37908935546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12835693359375 × 2 - 1) × π
    -0.7432861328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33510225
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37908935546875 × 2 - 1) × π
    0.2418212890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.75970398517865
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33510225} λ = -2.33510225}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75970398517865))-π/2
    2×atan(2.13764335271715)-π/2
    2×1.1332349074887-π/2
    2.2664698149774-1.57079632675     		φ = 0.69567349
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33510225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.791504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69567349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.859155°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8412 KachelY 24844 -2.33510225 0.69567349 -133.791504 39.859155
    Oben rechts KachelX + 1 8413 KachelY 24844 -2.33500638 0.69567349 -133.786011 39.859155
    Unten links KachelX 8412 KachelY + 1 24845 -2.33510225 0.69559989 -133.791504 39.854938
    Unten rechts KachelX + 1 8413 KachelY + 1 24845 -2.33500638 0.69559989 -133.786011 39.854938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69567349-0.69559989) × R
    7.3600000000007e-05 × 6371000     		dl = 468.905600000045m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69567349-0.69559989) × R
    7.3600000000007e-05 × 6371000     		dr = 468.905600000045m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33510225--2.33500638) × cos(0.69567349) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767622234444739 × 6371000     		do = 468.854272778909m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33510225--2.33500638) × cos(0.69559989) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767669402794814 × 6371000     		du = 468.883082630266m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69567349)-sin(0.69559989))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767622234444739-0.767669402794814)×R²
    abs(-2.33500638--2.33510225)×4.71683500746778e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.71683500746778e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.71683500746778e-05×40589641000000     		ar = 219855.148739316m²