Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8411 / 24845
↖ ↑ ↗
← N 39.854938°
W133.796997°		 ← 468.93 m → N 39.854938°
W133.791504°		 →
↑
468.91 m
↓
↑
468.91 m
↓
N 39.850721°
W133.796997°		 ← 468.96 m →
219 892 m²		 N 39.850721°
W133.791504°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8411 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128349304199219 y=0.379112243652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128349304199219 × 216)
    floor (0.128349304199219 × 65536)
    floor (8411.5)     		tx = 8411
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379112243652344 × 216)
    floor (0.379112243652344 × 65536)
    floor (24845.5)     		ty = 24845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8411 / 24845 ti = "16/8411/24845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8411/24845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8411 ÷ 216
    8411 ÷ 65536     		x = 0.128341674804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24845 ÷ 216
    24845 ÷ 65536     		y = 0.379104614257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128341674804688 × 2 - 1) × π
    -0.743316650390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33519813
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379104614257812 × 2 - 1) × π
    0.241790771484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.75960811137941
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33519813} λ = -2.33519813}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75960811137941))-π/2
    2×atan(2.13743841855157)-π/2
    2×1.13319810892813-π/2
    2.26639621785627-1.57079632675     		φ = 0.69559989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33519813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.796997°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69559989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.854938°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8411 KachelY 24845 -2.33519813 0.69559989 -133.796997 39.854938
    Oben rechts KachelX + 1 8412 KachelY 24845 -2.33510225 0.69559989 -133.791504 39.854938
    Unten links KachelX 8411 KachelY + 1 24846 -2.33519813 0.69552629 -133.796997 39.850721
    Unten rechts KachelX + 1 8412 KachelY + 1 24846 -2.33510225 0.69552629 -133.791504 39.850721
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69559989-0.69552629) × R
    7.3600000000007e-05 × 6371000     		dl = 468.905600000045m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69559989-0.69552629) × R
    7.3600000000007e-05 × 6371000     		dr = 468.905600000045m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33519813--2.33510225) × cos(0.69559989) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.767669402794814 × 6371000     		do = 468.931990849793m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33519813--2.33510225) × cos(0.69552629) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.767716566986454 × 6371000     		du = 468.960801166059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69559989)-sin(0.69552629))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767669402794814-0.767716566986454)×R²
    abs(-2.33510225--2.33519813)×4.71641916403032e-05×R²
    9.58800000003812e-05×4.71641916403032e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×4.71641916403032e-05×40589641000000     		ar = 219891.591287166m²