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← | S 11 |
← 2 392.37 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 392.18 m ↓ |
↑ 2 392.18 m ↓ |
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S 11 |
← 2 392.18 m → 5 722 761 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513336181640625 y=0.532806396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513336181640625 × 214)
floor (0.513336181640625 × 16384)
floor (8410.5)tx = 8410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532806396484375 × 214)
floor (0.532806396484375 × 16384)
floor (8729.5)ty = 8729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8410 / 8729 ti = "14/8410/8729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8410/8729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8410 ÷ 214
8410 ÷ 16384x = 0.5133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8729 ÷ 214
8729 ÷ 16384y = 0.53277587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5133056640625 × 2 - 1) × π
0.026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53277587890625 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Φ = -0.205936920767761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08360195} λ = 0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.205936920767761))-π/2
2×atan(0.813884413867694)-π/2
2×0.683149895817871-π/2
1.36629979163574-1.57079632675φ = -0.20449654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20449654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.716789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8410 KachelY 8729 0.08360195 -0.20449654 4.790039 -11.716789 Oben rechts KachelX + 1 8411 KachelY 8729 0.08398545 -0.20449654 4.812012 -11.716789 Unten links KachelX 8410 KachelY + 1 8730 0.08360195 -0.20487202 4.790039 -11.738302 Unten rechts KachelX + 1 8411 KachelY + 1 8730 0.08398545 -0.20487202 4.812012 -11.738302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20449654--0.20487202) × R
0.000375479999999984 × 6371000dl = 2392.1830799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20449654--0.20487202) × R
0.000375479999999984 × 6371000dr = 2392.1830799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08360195-0.08398545) × cos(-0.20449654) × R
0.000383500000000009 × 0.979163348355245 × 6371000do = 2392.36875702443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08360195-0.08398545) × cos(-0.20487202) × R
0.000383500000000009 × 0.979087029026597 × 6371000du = 2392.18228764962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20449654)-sin(-0.20487202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979163348355245-0.979087029026597)× R²
abs(0.08398545-0.08360195)×7.63193286474895e-05× R²
0.000383500000000009×7.63193286474895e-05× 6371000²
0.000383500000000009×7.63193286474895e-05× 40589641000000 ar = 5722761.09446807m²