↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.49 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.54 m ↓ |
↑ 469.54 m ↓ |
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N 39 |
← 469.52 m → 220 451 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128334045410156 y=0.379432678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128334045410156 × 216)
floor (0.128334045410156 × 65536)
floor (8410.5)tx = 8410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379432678222656 × 216)
floor (0.379432678222656 × 65536)
floor (24866.5)ty = 24866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8410 / 24866 ti = "16/8410/24866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8410/24866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8410 ÷ 216
8410 ÷ 65536x = 0.128326416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24866 ÷ 216
24866 ÷ 65536y = 0.379425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128326416015625 × 2 - 1) × π
-0.74334716796875 × 3.1415926535Λ = -2.33529400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379425048828125 × 2 - 1) × π
0.24114990234375 × 3.1415926535Φ = 0.757594761595367 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33529400} λ = -2.33529400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757594761595367))-π/2
2×atan(2.13313933660326)-π/2
2×1.13242481696197-π/2
2.26484963392394-1.57079632675φ = 0.69405331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33529400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.802490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69405331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.766325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8410 KachelY 24866 -2.33529400 0.69405331 -133.802490 39.766325 Oben rechts KachelX + 1 8411 KachelY 24866 -2.33519813 0.69405331 -133.796997 39.766325 Unten links KachelX 8410 KachelY + 1 24867 -2.33529400 0.69397961 -133.802490 39.762103 Unten rechts KachelX + 1 8411 KachelY + 1 24867 -2.33519813 0.69397961 -133.796997 39.762103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69405331-0.69397961) × R
7.37000000000654e-05 × 6371000dl = 469.542700000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69405331-0.69397961) × R
7.37000000000654e-05 × 6371000dr = 469.542700000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33529400--2.33519813) × cos(0.69405331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768659604019993 × 6371000do = 469.487885428444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33529400--2.33519813) × cos(0.69397961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768706744730227 × 6371000du = 469.516678397724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69405331)-sin(0.69397961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768659604019993-0.768706744730227)× R²
abs(-2.33519813--2.33529400)×4.71407102337063e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71407102337063e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71407102337063e-05× 40589641000000 ar = 220451.369205737m²