↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 2 848.13 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 852.49 m ↓ |
↑ 2 852.49 m ↓ |
|||
N 81 |
← 2 856.79 m → 8 136 601 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410888671875 y=0.084228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410888671875 × 211)
floor (0.410888671875 × 2048)
floor (841.5)tx = 841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084228515625 × 211)
floor (0.084228515625 × 2048)
floor (172.5)ty = 172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 841 / 172 ti = "11/841/172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/841/172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 841 ÷ 211
841 ÷ 2048x = 0.41064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 172 ÷ 211
172 ÷ 2048y = 0.083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41064453125 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Λ = -0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083984375 × 2 - 1) × π
0.83203125 × 3.1415926535Φ = 2.61390326248242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56143697} λ = -0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61390326248242))-π/2
2×atan(13.6522352456179)-π/2
2×1.4976788269634-π/2
2.9953576539268-1.57079632675φ = 1.42456133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42456133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.621352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 841 KachelY 172 -0.56143697 1.42456133 -32.167969 81.621352 Oben rechts KachelX + 1 842 KachelY 172 -0.55836901 1.42456133 -31.992188 81.621352 Unten links KachelX 841 KachelY + 1 173 -0.56143697 1.42411360 -32.167969 81.595699 Unten rechts KachelX + 1 842 KachelY + 1 173 -0.55836901 1.42411360 -31.992188 81.595699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42456133-1.42411360) × R
0.000447729999999869 × 6371000dl = 2852.48782999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42456133-1.42411360) × R
0.000447729999999869 × 6371000dr = 2852.48782999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56143697--0.55836901) × cos(1.42456133) × R
0.00306795999999998 × 0.145714355831018 × 6371000do = 2848.12888809975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56143697--0.55836901) × cos(1.42411360) × R
0.00306795999999998 × 0.146157292456126 × 6371000du = 2856.78651548569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42456133)-sin(1.42411360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145714355831018-0.146157292456126)× R²
abs(-0.55836901--0.56143697)×0.000442936625108081× R²
0.00306795999999998×0.000442936625108081× 6371000²
0.00306795999999998×0.000442936625108081× 40589641000000 ar = 8136601.015881m²