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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641536712646484 y=0.161174774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641536712646484 × 217)
floor (0.641536712646484 × 131072)
floor (84087.5)tx = 84087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161174774169922 × 217)
floor (0.161174774169922 × 131072)
floor (21125.5)ty = 21125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84087 / 21125 ti = "17/84087/21125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84087/21125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84087 ÷ 217
84087 ÷ 131072x = 0.641532897949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21125 ÷ 217
21125 ÷ 131072y = 0.161170959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.641532897949219 × 2 - 1) × π
0.283065795898438 × 3.1415926535Λ = 0.88927742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161170959472656 × 2 - 1) × π
0.677658081054688 × 3.1415926535Φ = 2.12892564902631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88927742} λ = 0.88927742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12892564902631))-π/2
2×atan(8.40583114569507)-π/2
2×1.45238779800415-π/2
2.9047755960083-1.57079632675φ = 1.33397927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88927742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.951843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33397927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.431382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84087 KachelY 21125 0.88927742 1.33397927 50.951843 76.431382 Oben rechts KachelX + 1 84088 KachelY 21125 0.88932536 1.33397927 50.954590 76.431382 Unten links KachelX 84087 KachelY + 1 21126 0.88927742 1.33396802 50.951843 76.430738 Unten rechts KachelX + 1 84088 KachelY + 1 21126 0.88932536 1.33396802 50.954590 76.430738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33397927-1.33396802) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33397927-1.33396802) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88927742-0.88932536) × cos(1.33397927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234609713943857 × 6371000do = 71.6558454924439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88927742-0.88932536) × cos(1.33396802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234620649937541 × 6371000du = 71.6591856264075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33397927)-sin(1.33396802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234609713943857-0.234620649937541)× R²
abs(0.88932536-0.88927742)×1.09359936839859e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09359936839859e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09359936839859e-05× 40589641000000 ar = 5135.96285578831m²