↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 473.65 m → | N 39 |
→ |
↑ 473.62 m ↓ |
↑ 473.62 m ↓ |
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N 39 |
← 473.67 m → 224 335 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128273010253906 y=0.381614685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128273010253906 × 216)
floor (0.128273010253906 × 65536)
floor (8406.5)tx = 8406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381614685058594 × 216)
floor (0.381614685058594 × 65536)
floor (25009.5)ty = 25009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8406 / 25009 ti = "16/8406/25009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8406/25009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8406 ÷ 216
8406 ÷ 65536x = 0.128265380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25009 ÷ 216
25009 ÷ 65536y = 0.381607055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128265380859375 × 2 - 1) × π
-0.74346923828125 × 3.1415926535Λ = -2.33567750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381607055664062 × 2 - 1) × π
0.236785888671875 × 3.1415926535Φ = 0.743884808304031 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33567750} λ = -2.33567750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743884808304031))-π/2
2×atan(2.10409365833822)-π/2
2×1.127132599872-π/2
2.25426519974401-1.57079632675φ = 0.68346887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33567750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.824463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68346887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.159882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8406 KachelY 25009 -2.33567750 0.68346887 -133.824463 39.159882 Oben rechts KachelX + 1 8407 KachelY 25009 -2.33558162 0.68346887 -133.818970 39.159882 Unten links KachelX 8406 KachelY + 1 25010 -2.33567750 0.68339453 -133.824463 39.155622 Unten rechts KachelX + 1 8407 KachelY + 1 25010 -2.33558162 0.68339453 -133.818970 39.155622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68346887-0.68339453) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dl = 473.620140000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68346887-0.68339453) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dr = 473.620140000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33567750--2.33558162) × cos(0.68346887) × R
9.58799999999371e-05 × 0.775386843583579 × 6371000do = 473.646200975247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33567750--2.33558162) × cos(0.68339453) × R
9.58799999999371e-05 × 0.775433786149921 × 6371000du = 473.674875911372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68346887)-sin(0.68339453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775386843583579-0.775433786149921)× R²
abs(-2.33558162--2.33567750)×4.69425663418566e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.69425663418566e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.69425663418566e-05× 40589641000000 ar = 224335.170633586m²