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← | N 77 |
← 269.77 m → | N 77 |
→ |
↑ 269.81 m ↓ |
↑ 269.81 m ↓ |
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N 77 |
← 269.82 m → 72 794 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256515502929688 y=0.151290893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256515502929688 × 215)
floor (0.256515502929688 × 32768)
floor (8405.5)tx = 8405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151290893554688 × 215)
floor (0.151290893554688 × 32768)
floor (4957.5)ty = 4957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8405 / 4957 ti = "15/8405/4957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8405/4957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8405 ÷ 215
8405 ÷ 32768x = 0.256500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4957 ÷ 215
4957 ÷ 32768y = 0.151275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256500244140625 × 2 - 1) × π
-0.48699951171875 × 3.1415926535Λ = -1.52995409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151275634765625 × 2 - 1) × π
0.69744873046875 × 3.1415926535Φ = 2.19109980783353 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52995409} λ = -1.52995409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19109980783353))-π/2
2×atan(8.9450455379735)-π/2
2×1.45946486260074-π/2
2.91892972520149-1.57079632675φ = 1.34813340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52995409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.659912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34813340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.242354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8405 KachelY 4957 -1.52995409 1.34813340 -87.659912 77.242354 Oben rechts KachelX + 1 8406 KachelY 4957 -1.52976234 1.34813340 -87.648926 77.242354 Unten links KachelX 8405 KachelY + 1 4958 -1.52995409 1.34809105 -87.659912 77.239928 Unten rechts KachelX + 1 8406 KachelY + 1 4958 -1.52976234 1.34809105 -87.648926 77.239928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34813340-1.34809105) × R
4.23499999999688e-05 × 6371000dl = 269.811849999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34813340-1.34809105) × R
4.23499999999688e-05 × 6371000dr = 269.811849999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52995409--1.52976234) × cos(1.34813340) × R
0.000191749999999935 × 0.220827589724189 × 6371000do = 269.771651089875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52995409--1.52976234) × cos(1.34809105) × R
0.000191749999999935 × 0.220868894025784 × 6371000du = 269.822110045897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34813340)-sin(1.34809105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220827589724189-0.220868894025784)× R²
abs(-1.52976234--1.52995409)×4.13043015949632e-05× R²
0.000191749999999935×4.13043015949632e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.13043015949632e-05× 40589641000000 ar = 72794.395481299m²