↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.37 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.42 m ↓ |
↑ 469.42 m ↓ |
|||
N 39 |
← 469.40 m → 220 337 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128257751464844 y=0.379371643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128257751464844 × 216)
floor (0.128257751464844 × 65536)
floor (8405.5)tx = 8405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379371643066406 × 216)
floor (0.379371643066406 × 65536)
floor (24862.5)ty = 24862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8405 / 24862 ti = "16/8405/24862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8405/24862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8405 ÷ 216
8405 ÷ 65536x = 0.128250122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24862 ÷ 216
24862 ÷ 65536y = 0.379364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128250122070312 × 2 - 1) × π
-0.743499755859375 × 3.1415926535Λ = -2.33577337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379364013671875 × 2 - 1) × π
0.24127197265625 × 3.1415926535Φ = 0.757978256792328 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33577337} λ = -2.33577337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757978256792328))-π/2
2×atan(2.13395754217222)-π/2
2×1.13257218751714-π/2
2.26514437503429-1.57079632675φ = 0.69434805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33577337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.829956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69434805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.783213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8405 KachelY 24862 -2.33577337 0.69434805 -133.829956 39.783213 Oben rechts KachelX + 1 8406 KachelY 24862 -2.33567750 0.69434805 -133.824463 39.783213 Unten links KachelX 8405 KachelY + 1 24863 -2.33577337 0.69427437 -133.829956 39.778991 Unten rechts KachelX + 1 8406 KachelY + 1 24863 -2.33567750 0.69427437 -133.824463 39.778991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69434805-0.69427437) × R
7.36799999999649e-05 × 6371000dl = 469.415279999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69434805-0.69427437) × R
7.36799999999649e-05 × 6371000dr = 469.415279999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33577337--2.33567750) × cos(0.69434805) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768471037823488 × 6371000do = 469.372711501784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33577337--2.33567750) × cos(0.69427437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768518182432711 × 6371000du = 469.401506852518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69434805)-sin(0.69427437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768471037823488-0.768518182432711)× R²
abs(-2.33567750--2.33577337)×4.71446092227268e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71446092227268e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71446092227268e-05× 40589641000000 ar = 220337.481382462m²