↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.56 m ↓ |
↑ 108.56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.57 m → 11 787 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128196716308594 y=0.116020202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128196716308594 × 216)
floor (0.128196716308594 × 65536)
floor (8401.5)tx = 8401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116020202636719 × 216)
floor (0.116020202636719 × 65536)
floor (7603.5)ty = 7603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8401 / 7603 ti = "16/8401/7603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8401/7603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8401 ÷ 216
8401 ÷ 65536x = 0.128189086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7603 ÷ 216
7603 ÷ 65536y = 0.116012573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128189086914062 × 2 - 1) × π
-0.743621826171875 × 3.1415926535Λ = -2.33615687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116012573242188 × 2 - 1) × π
0.767974853515625 × 3.1415926535Φ = 2.41266415787743 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33615687} λ = -2.33615687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41266415787743))-π/2
2×atan(11.1636633234349)-π/2
2×1.48145843342327-π/2
2.96291686684653-1.57079632675φ = 1.39212054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33615687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.851929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39212054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.762632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8401 KachelY 7603 -2.33615687 1.39212054 -133.851929 79.762632 Oben rechts KachelX + 1 8402 KachelY 7603 -2.33606099 1.39212054 -133.846435 79.762632 Unten links KachelX 8401 KachelY + 1 7604 -2.33615687 1.39210350 -133.851929 79.761655 Unten rechts KachelX + 1 8402 KachelY + 1 7604 -2.33606099 1.39210350 -133.846435 79.761655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39212054-1.39210350) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dl = 108.561840000858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39212054-1.39210350) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dr = 108.561840000858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33615687--2.33606099) × cos(1.39212054) × R
9.58799999999371e-05 × 0.177726598029043 × 6371000do = 108.564555441335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33615687--2.33606099) × cos(1.39210350) × R
9.58799999999371e-05 × 0.177743366724794 × 6371000du = 108.574798623952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39212054)-sin(1.39210350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177726598029043-0.177743366724794)× R²
abs(-2.33606099--2.33615687)×1.6768695751429e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.6768695751429e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.6768695751429e-05× 40589641000000 ar = 11786.5239074106m²