↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 472.79 m → | N 39 |
→ |
↑ 472.86 m ↓ |
↑ 472.86 m ↓ |
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N 39 |
← 472.82 m → 223 570 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128181457519531 y=0.381187438964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128181457519531 × 216)
floor (0.128181457519531 × 65536)
floor (8400.5)tx = 8400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381187438964844 × 216)
floor (0.381187438964844 × 65536)
floor (24981.5)ty = 24981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8400 / 24981 ti = "16/8400/24981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8400/24981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8400 ÷ 216
8400 ÷ 65536x = 0.128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24981 ÷ 216
24981 ÷ 65536y = 0.381179809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128173828125 × 2 - 1) × π
-0.74365234375 × 3.1415926535Λ = -2.33625274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381179809570312 × 2 - 1) × π
0.237640380859375 × 3.1415926535Φ = 0.746569274682755 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33625274} λ = -2.33625274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746569274682755))-π/2
2×atan(2.10974961523821)-π/2
2×1.12817246743194-π/2
2.25634493486387-1.57079632675φ = 0.68554861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33625274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68554861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.279042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8400 KachelY 24981 -2.33625274 0.68554861 -133.857422 39.279042 Oben rechts KachelX + 1 8401 KachelY 24981 -2.33615687 0.68554861 -133.851929 39.279042 Unten links KachelX 8400 KachelY + 1 24982 -2.33625274 0.68547439 -133.857422 39.274790 Unten rechts KachelX + 1 8401 KachelY + 1 24982 -2.33615687 0.68547439 -133.851929 39.274790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68554861-0.68547439) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dl = 472.855620000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68554861-0.68547439) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dr = 472.855620000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33625274--2.33615687) × cos(0.68554861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774071839828919 × 6371000do = 472.793612868892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33625274--2.33615687) × cos(0.68547439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.77411882621336 × 6371000du = 472.822311577865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68554861)-sin(0.68547439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774071839828919-0.77411882621336)× R²
abs(-2.33615687--2.33625274)×4.69863844406726e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69863844406726e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69863844406726e-05× 40589641000000 ar = 223569.902220777m²