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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1650390625 y=0.0927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1650390625 × 29)
floor (0.1650390625 × 512)
floor (84.5)tx = 84 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0927734375 × 29)
floor (0.0927734375 × 512)
floor (47.5)ty = 47 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 84 / 47 ti = "9/84/47" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/84/47.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84 ÷ 29
84 ÷ 512x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47 ÷ 29
47 ÷ 512y = 0.091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091796875 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Φ = 2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56481587727148))-π/2
2×atan(12.9982648733344)-π/2
2×1.49401422754322-π/2
2.98802845508643-1.57079632675φ = 1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84 KachelY 47 -2.11075756 1.41723213 -120.937500 81.201420 Oben rechts KachelX + 1 85 KachelY 47 -2.09848572 1.41723213 -120.234375 81.201420 Unten links KachelX 84 KachelY + 1 48 -2.11075756 1.41534358 -120.937500 81.093214 Unten rechts KachelX + 1 85 KachelY + 1 48 -2.09848572 1.41534358 -120.234375 81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41723213-1.41534358) × R
0.00188854999999988 × 6371000dl = 12031.9520499992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41723213-1.41534358) × R
0.00188854999999988 × 6371000dr = 12031.9520499992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.09848572) × cos(1.41723213) × R
0.0122718399999999 × 0.152961350526349 × 6371000do = 11959.1138076214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.09848572) × cos(1.41534358) × R
0.0122718399999999 × 0.154827402507351 × 6371000du = 12105.0090153647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41723213)-sin(1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.154827402507351)× R²
abs(-2.09848572--2.11075756)×0.00186605198100148× R²
0.0122718399999999×0.00186605198100148× 6371000²
0.0122718399999999×0.00186605198100148× 40589641000000 ar = 144769228.993812m²