↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 11.393 km → | N 81 |
→ |
↑ 11.462 km ↓ |
↑ 11.462 km ↓ |
|||
N 81 |
← 11.532 km → 131.378 km² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1650390625 y=0.0849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1650390625 × 29)
floor (0.1650390625 × 512)
floor (84.5)tx = 84 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0849609375 × 29)
floor (0.0849609375 × 512)
floor (43.5)ty = 43 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 84 / 43 ti = "9/84/43" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/84/43.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84 ÷ 29
84 ÷ 512x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43 ÷ 29
43 ÷ 512y = 0.083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083984375 × 2 - 1) × π
0.83203125 × 3.1415926535Φ = 2.61390326248242 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61390326248242))-π/2
2×atan(13.6522352456179)-π/2
2×1.4976788269634-π/2
2.9953576539268-1.57079632675φ = 1.42456133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42456133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.621352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84 KachelY 43 -2.11075756 1.42456133 -120.937500 81.621352 Oben rechts KachelX + 1 85 KachelY 43 -2.09848572 1.42456133 -120.234375 81.621352 Unten links KachelX 84 KachelY + 1 44 -2.11075756 1.42276224 -120.937500 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 85 KachelY + 1 44 -2.09848572 1.42276224 -120.234375 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42456133-1.42276224) × R
0.00179909 × 6371000dl = 11462.00239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42456133-1.42276224) × R
0.00179909 × 6371000dr = 11462.00239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.09848572) × cos(1.42456133) × R
0.0122718399999999 × 0.145714355831018 × 6371000do = 11392.515552399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.09848572) × cos(1.42276224) × R
0.0122718399999999 × 0.147494006831501 × 6371000du = 11531.6555951574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42456133)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145714355831018-0.147494006831501)× R²
abs(-2.09848572--2.11075756)×0.0017796510004833× R²
0.0122718399999999×0.0017796510004833× 6371000²
0.0122718399999999×0.0017796510004833× 40589641000000 ar = 131378487.677388m²