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← 268.81 m → | N 77 |
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↑ 268.86 m ↓ |
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N 77 |
← 268.86 m → 72 279 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256301879882812 y=0.150711059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256301879882812 × 215)
floor (0.256301879882812 × 32768)
floor (8398.5)tx = 8398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150711059570312 × 215)
floor (0.150711059570312 × 32768)
floor (4938.5)ty = 4938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8398 / 4938 ti = "15/8398/4938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8398/4938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8398 ÷ 215
8398 ÷ 32768x = 0.25628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4938 ÷ 215
4938 ÷ 32768y = 0.15069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25628662109375 × 2 - 1) × π
-0.4874267578125 × 3.1415926535Λ = -1.53129632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15069580078125 × 2 - 1) × π
0.6986083984375 × 3.1415926535Φ = 2.19474301220465 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53129632} λ = -1.53129632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19474301220465))-π/2
2×atan(8.97769360265202)-π/2
2×1.45986640875812-π/2
2.91973281751624-1.57079632675φ = 1.34893649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53129632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.736816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34893649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.288368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8398 KachelY 4938 -1.53129632 1.34893649 -87.736816 77.288368 Oben rechts KachelX + 1 8399 KachelY 4938 -1.53110457 1.34893649 -87.725830 77.288368 Unten links KachelX 8398 KachelY + 1 4939 -1.53129632 1.34889429 -87.736816 77.285950 Unten rechts KachelX + 1 8399 KachelY + 1 4939 -1.53110457 1.34889429 -87.725830 77.285950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34893649-1.34889429) × R
4.21999999999922e-05 × 6371000dl = 268.856199999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34893649-1.34889429) × R
4.21999999999922e-05 × 6371000dr = 268.856199999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53129632--1.53110457) × cos(1.34893649) × R
0.000191749999999935 × 0.220044254591579 × 6371000do = 268.814698145975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53129632--1.53110457) × cos(1.34889429) × R
0.000191749999999935 × 0.220085420069005 × 6371000du = 268.864987508943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34893649)-sin(1.34889429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220044254591579-0.220085420069005)× R²
abs(-1.53110457--1.53129632)×4.11654774254144e-05× R²
0.000191749999999935×4.11654774254144e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.11654774254144e-05× 40589641000000 ar = 72279.258561388m²