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← 67.55 m → | N 77 |
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N 77 |
← 67.55 m → 4 562 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640460968017578 y=0.151531219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640460968017578 × 217)
floor (0.640460968017578 × 131072)
floor (83946.5)tx = 83946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151531219482422 × 217)
floor (0.151531219482422 × 131072)
floor (19861.5)ty = 19861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83946 / 19861 ti = "17/83946/19861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83946/19861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83946 ÷ 217
83946 ÷ 131072x = 0.640457153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19861 ÷ 217
19861 ÷ 131072y = 0.151527404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640457153320312 × 2 - 1) × π
0.280914306640625 × 3.1415926535Λ = 0.88251832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151527404785156 × 2 - 1) × π
0.696945190429688 × 3.1415926535Φ = 2.18951789014606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88251832} λ = 0.88251832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18951789014606))-π/2
2×atan(8.93090639864768)-π/2
2×1.45929006225608-π/2
2.91858012451215-1.57079632675φ = 1.34778380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88251832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.564575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34778380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.222323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83946 KachelY 19861 0.88251832 1.34778380 50.564575 77.222323 Oben rechts KachelX + 1 83947 KachelY 19861 0.88256626 1.34778380 50.567322 77.222323 Unten links KachelX 83946 KachelY + 1 19862 0.88251832 1.34777320 50.564575 77.221716 Unten rechts KachelX + 1 83947 KachelY + 1 19862 0.88256626 1.34777320 50.567322 77.221716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34778380-1.34777320) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dl = 67.53259999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34778380-1.34777320) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dr = 67.53259999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88251832-0.88256626) × cos(1.34778380) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22116854559844 × 6371000do = 67.5505667042395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88251832-0.88256626) × cos(1.34777320) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221178883083369 × 6371000du = 67.5537240382236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34778380)-sin(1.34777320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22116854559844-0.221178883083369)× R²
abs(0.88256626-0.88251832)×1.03374849287075e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03374849287075e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03374849287075e-05× 40589641000000 ar = 4561.97201254373m²