↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 2 394.52 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 394.48 m ↓ |
↑ 2 394.48 m ↓ |
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S 11 |
← 2 394.34 m → 5 733 401 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512359619140625 y=0.532073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512359619140625 × 214)
floor (0.512359619140625 × 16384)
floor (8394.5)tx = 8394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532073974609375 × 214)
floor (0.532073974609375 × 16384)
floor (8717.5)ty = 8717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8394 / 8717 ti = "14/8394/8717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8394/8717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8394 ÷ 214
8394 ÷ 16384x = 0.5123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8717 ÷ 214
8717 ÷ 16384y = 0.53204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5123291015625 × 2 - 1) × π
0.024658203125 × 3.1415926535Λ = 0.07746603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53204345703125 × 2 - 1) × π
-0.0640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.201334978404236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07746603} λ = 0.07746603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.201334978404236))-π/2
2×atan(0.817638494436804)-π/2
2×0.685403967928702-π/2
1.3708079358574-1.57079632675φ = -0.19998839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07746603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.438477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19998839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.458491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8394 KachelY 8717 0.07746603 -0.19998839 4.438477 -11.458491 Oben rechts KachelX + 1 8395 KachelY 8717 0.07784952 -0.19998839 4.460449 -11.458491 Unten links KachelX 8394 KachelY + 1 8718 0.07746603 -0.20036423 4.438477 -11.480025 Unten rechts KachelX + 1 8395 KachelY + 1 8718 0.07784952 -0.20036423 4.460449 -11.480025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19998839--0.20036423) × R
0.000375840000000016 × 6371000dl = 2394.4766400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19998839--0.20036423) × R
0.000375840000000016 × 6371000dr = 2394.4766400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07746603-0.07784952) × cos(-0.19998839) × R
0.00038349 × 0.980068884326119 × 6371000do = 2394.51879340438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07746603-0.07784952) × cos(-0.20036423) × R
0.00038349 × 0.979994151502959 × 6371000du = 2394.33620506553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19998839)-sin(-0.20036423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980068884326119-0.979994151502959)× R²
abs(0.07784952-0.07746603)×7.4732823160395e-05× R²
0.00038349×7.4732823160395e-05× 6371000²
0.00038349×7.4732823160395e-05× 40589641000000 ar = 5733400.78058175m²