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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640369415283203 y=0.151485443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640369415283203 × 217)
floor (0.640369415283203 × 131072)
floor (83934.5)tx = 83934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151485443115234 × 217)
floor (0.151485443115234 × 131072)
floor (19855.5)ty = 19855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83934 / 19855 ti = "17/83934/19855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83934/19855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83934 ÷ 217
83934 ÷ 131072x = 0.640365600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19855 ÷ 217
19855 ÷ 131072y = 0.151481628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640365600585938 × 2 - 1) × π
0.280731201171875 × 3.1415926535Λ = 0.88194308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151481628417969 × 2 - 1) × π
0.697036743164062 × 3.1415926535Φ = 2.18980551154379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88194308} λ = 0.88194308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18980551154379))-π/2
2×atan(8.93347548787378)-π/2
2×1.45932186419907-π/2
2.91864372839815-1.57079632675φ = 1.34784740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88194308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.531616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34784740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.225967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83934 KachelY 19855 0.88194308 1.34784740 50.531616 77.225967 Oben rechts KachelX + 1 83935 KachelY 19855 0.88199102 1.34784740 50.534363 77.225967 Unten links KachelX 83934 KachelY + 1 19856 0.88194308 1.34783680 50.531616 77.225360 Unten rechts KachelX + 1 83935 KachelY + 1 19856 0.88199102 1.34783680 50.534363 77.225360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34784740-1.34783680) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dl = 67.53259999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34784740-1.34783680) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dr = 67.53259999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88194308-0.88199102) × cos(1.34784740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221106520167048 × 6371000do = 67.5316225408012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88194308-0.88199102) × cos(1.34783680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221116857801062 × 6371000du = 67.5347799203199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34784740)-sin(1.34783680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221106520167048-0.221116857801062)× R²
abs(0.88199102-0.88194308)×1.03376340142847e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03376340142847e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03376340142847e-05× 40589641000000 ar = 4560.69266532443m²