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← 67.54 m → | N 77 |
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N 77 |
← 67.54 m → 4 561 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640308380126953 y=0.151500701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640308380126953 × 217)
floor (0.640308380126953 × 131072)
floor (83926.5)tx = 83926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151500701904297 × 217)
floor (0.151500701904297 × 131072)
floor (19857.5)ty = 19857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83926 / 19857 ti = "17/83926/19857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83926/19857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83926 ÷ 217
83926 ÷ 131072x = 0.640304565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19857 ÷ 217
19857 ÷ 131072y = 0.151496887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640304565429688 × 2 - 1) × π
0.280609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.88155958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151496887207031 × 2 - 1) × π
0.697006225585938 × 3.1415926535Φ = 2.18970963774454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88155958} λ = 0.88155958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18970963774454))-π/2
2×atan(8.93261904269432)-π/2
2×1.45931126454256-π/2
2.91862252908511-1.57079632675φ = 1.34782620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88155958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.509643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34782620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.224753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83926 KachelY 19857 0.88155958 1.34782620 50.509643 77.224753 Oben rechts KachelX + 1 83927 KachelY 19857 0.88160752 1.34782620 50.512390 77.224753 Unten links KachelX 83926 KachelY + 1 19858 0.88155958 1.34781560 50.509643 77.224145 Unten rechts KachelX + 1 83927 KachelY + 1 19858 0.88160752 1.34781560 50.512390 77.224145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34782620-1.34781560) × R
1.06000000001938e-05 × 6371000dl = 67.5326000012346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34782620-1.34781560) × R
1.06000000001938e-05 × 6371000dr = 67.5326000012346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88155958-0.88160752) × cos(1.34782620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221127195410232 × 6371000do = 67.5379372922503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88155958-0.88160752) × cos(1.34781560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221137532994556 × 6371000du = 67.5410946565923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34782620)-sin(1.34781560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221127195410232-0.221137532994556)× R²
abs(0.88160752-0.88155958)×1.03375843239495e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03375843239495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03375843239495e-05× 40589641000000 ar = 4561.11911669838m²