Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8392 / 7624
↖ ↑ ↗
← N 79.742109°
W133.901367°		 ← 108.77 m → N 79.742109°
W133.895874°		 →
↑
108.75 m
↓
↑
108.75 m
↓
N 79.741131°
W133.901367°		 ← 108.78 m →
11 829 m²		 N 79.741131°
W133.895874°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7624 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128059387207031 y=0.116340637207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128059387207031 × 216)
    floor (0.128059387207031 × 65536)
    floor (8392.5)     		tx = 8392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116340637207031 × 216)
    floor (0.116340637207031 × 65536)
    floor (7624.5)     		ty = 7624
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8392 / 7624 ti = "16/8392/7624"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8392/7624.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8392 ÷ 216
    8392 ÷ 65536     		x = 0.1280517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7624 ÷ 216
    7624 ÷ 65536     		y = 0.1163330078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
    -0.743896484375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33701973
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1163330078125 × 2 - 1) × π
    0.767333984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.41065080809338
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33701973} λ = -2.33701973}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41065080809338))-π/2
    2×atan(11.1412095755027)-π/2
    2×1.48127934316635-π/2
    2.96255868633269-1.57079632675     		φ = 1.39176236
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.901367°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39176236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.742109°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8392 KachelY 7624 -2.33701973 1.39176236 -133.901367 79.742109
    Oben rechts KachelX + 1 8393 KachelY 7624 -2.33692386 1.39176236 -133.895874 79.742109
    Unten links KachelX 8392 KachelY + 1 7625 -2.33701973 1.39174529 -133.901367 79.741131
    Unten rechts KachelX + 1 8393 KachelY + 1 7625 -2.33692386 1.39174529 -133.895874 79.741131
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39176236-1.39174529) × R
    1.70699999999524e-05 × 6371000     		dl = 108.752969999697m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39176236-1.39174529) × R
    1.70699999999524e-05 × 6371000     		dr = 108.752969999697m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33701973--2.33692386) × cos(1.39176236) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.178079064360789 × 6371000     		do = 108.76851460461m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33701973--2.33692386) × cos(1.39174529) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.178095861491073 × 6371000     		du = 108.778774086359m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39176236)-sin(1.39174529))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.178079064360789-0.178095861491073)×R²
    abs(-2.33692386--2.33701973)×1.67971302845737e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.67971302845737e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.67971302845737e-05×40589641000000     		ar = 11829.4568805968m²