↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.02 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.97 m ↓ |
↑ 106.97 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.03 m → 11 448 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128059387207031 y=0.113716125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128059387207031 × 216)
floor (0.128059387207031 × 65536)
floor (8392.5)tx = 8392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113716125488281 × 216)
floor (0.113716125488281 × 65536)
floor (7452.5)ty = 7452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8392 / 7452 ti = "16/8392/7452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8392/7452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8392 ÷ 216
8392 ÷ 65536x = 0.1280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7452 ÷ 216
7452 ÷ 65536y = 0.11370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
-0.743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.33701973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11370849609375 × 2 - 1) × π
0.7725830078125 × 3.1415926535Φ = 2.42714110156268 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33701973} λ = -2.33701973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42714110156268))-π/2
2×atan(11.3264545653454)-π/2
2×1.48273578054644-π/2
2.96547156109287-1.57079632675φ = 1.39467523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39467523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.909004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8392 KachelY 7452 -2.33701973 1.39467523 -133.901367 79.909004 Oben rechts KachelX + 1 8393 KachelY 7452 -2.33692386 1.39467523 -133.895874 79.909004 Unten links KachelX 8392 KachelY + 1 7453 -2.33701973 1.39465844 -133.901367 79.908042 Unten rechts KachelX + 1 8393 KachelY + 1 7453 -2.33692386 1.39465844 -133.895874 79.908042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39467523-1.39465844) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dl = 106.969090000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39467523-1.39465844) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dr = 106.969090000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33701973--2.33692386) × cos(1.39467523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175212001714362 × 6371000do = 107.017347804349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33701973--2.33692386) × cos(1.39465844) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175228531960589 × 6371000du = 107.027444276579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39467523)-sin(1.39465844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175212001714362-0.175228531960589)× R²
abs(-2.33692386--2.33701973)×1.6530246226637e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6530246226637e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6530246226637e-05× 40589641000000 ar = 11448.0883141048m²