↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 423.70 m → | S 69 |
→ |
↑ 423.67 m ↓ |
↑ 423.67 m ↓ |
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S 69 |
← 423.62 m → 179 492 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256118774414062 y=0.773849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256118774414062 × 215)
floor (0.256118774414062 × 32768)
floor (8392.5)tx = 8392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773849487304688 × 215)
floor (0.773849487304688 × 32768)
floor (25357.5)ty = 25357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8392 / 25357 ti = "15/8392/25357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8392/25357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8392 ÷ 215
8392 ÷ 32768x = 0.256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25357 ÷ 215
25357 ÷ 32768y = 0.773834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256103515625 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Λ = -1.53244681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773834228515625 × 2 - 1) × π
-0.54766845703125 × 3.1415926535Φ = -1.72055120116306 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53244681} λ = -1.53244681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72055120116306))-π/2
2×atan(0.178967473639686)-π/2
2×0.177092636093625-π/2
0.354185272187251-1.57079632675φ = -1.21661105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53244681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.802735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21661105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.706678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8392 KachelY 25357 -1.53244681 -1.21661105 -87.802735 -69.706678 Oben rechts KachelX + 1 8393 KachelY 25357 -1.53225506 -1.21661105 -87.791748 -69.706678 Unten links KachelX 8392 KachelY + 1 25358 -1.53244681 -1.21667755 -87.802735 -69.710489 Unten rechts KachelX + 1 8393 KachelY + 1 25358 -1.53225506 -1.21667755 -87.791748 -69.710489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21661105--1.21667755) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dl = 423.671499999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21661105--1.21667755) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dr = 423.671499999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53244681--1.53225506) × cos(-1.21661105) × R
0.000191749999999935 × 0.346826327606971 × 6371000do = 423.696654737891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53244681--1.53225506) × cos(-1.21667755) × R
0.000191749999999935 × 0.3467639545372 × 6371000du = 423.620457347716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21661105)-sin(-1.21667755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346826327606971-0.3467639545372)× R²
abs(-1.53225506--1.53244681)×6.23730697711933e-05× R²
0.000191749999999935×6.23730697711933e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.23730697711933e-05× 40589641000000 ar = 179492.055992923m²