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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640201568603516 y=0.150608062744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640201568603516 × 217)
floor (0.640201568603516 × 131072)
floor (83912.5)tx = 83912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150608062744141 × 217)
floor (0.150608062744141 × 131072)
floor (19740.5)ty = 19740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83912 / 19740 ti = "17/83912/19740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83912/19740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83912 ÷ 217
83912 ÷ 131072x = 0.64019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19740 ÷ 217
19740 ÷ 131072y = 0.150604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64019775390625 × 2 - 1) × π
0.2803955078125 × 3.1415926535Λ = 0.88088847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150604248046875 × 2 - 1) × π
0.69879150390625 × 3.1415926535Φ = 2.19531825500009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88088847} λ = 0.88088847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19531825500009))-π/2
2×atan(8.98285944188007)-π/2
2×1.45992968043991-π/2
2.91985936087981-1.57079632675φ = 1.34906303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88088847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.471192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34906303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.295618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83912 KachelY 19740 0.88088847 1.34906303 50.471192 77.295618 Oben rechts KachelX + 1 83913 KachelY 19740 0.88093640 1.34906303 50.473938 77.295618 Unten links KachelX 83912 KachelY + 1 19741 0.88088847 1.34905249 50.471192 77.295014 Unten rechts KachelX + 1 83913 KachelY + 1 19741 0.88093640 1.34905249 50.473938 77.295014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34906303-1.34905249) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dl = 67.1503399993139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34906303-1.34905249) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dr = 67.1503399993139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88088847-0.88093640) × cos(1.34906303) × R
4.79299999999183e-05 × 0.219920814339479 × 6371000do = 67.1554663058418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88088847-0.88093640) × cos(1.34905249) × R
4.79299999999183e-05 × 0.219931096284104 × 6371000du = 67.1586060213249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34906303)-sin(1.34905249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219920814339479-0.219931096284104)× R²
abs(0.88093640-0.88088847)×1.02819446251567e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.02819446251567e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.02819446251567e-05× 40589641000000 ar = 4509.6178117233m²