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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640193939208984 y=0.151180267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640193939208984 × 217)
floor (0.640193939208984 × 131072)
floor (83911.5)tx = 83911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151180267333984 × 217)
floor (0.151180267333984 × 131072)
floor (19815.5)ty = 19815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83911 / 19815 ti = "17/83911/19815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83911/19815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83911 ÷ 217
83911 ÷ 131072x = 0.640190124511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19815 ÷ 217
19815 ÷ 131072y = 0.151176452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640190124511719 × 2 - 1) × π
0.280380249023438 × 3.1415926535Λ = 0.88084053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151176452636719 × 2 - 1) × π
0.697647094726562 × 3.1415926535Φ = 2.19172298752859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88084053} λ = 0.88084053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19172298752859))-π/2
2×atan(8.95062164600236)-π/2
2×1.45953364932979-π/2
2.91906729865957-1.57079632675φ = 1.34827097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88084053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.468445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34827097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.250236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83911 KachelY 19815 0.88084053 1.34827097 50.468445 77.250236 Oben rechts KachelX + 1 83912 KachelY 19815 0.88088847 1.34827097 50.471192 77.250236 Unten links KachelX 83911 KachelY + 1 19816 0.88084053 1.34826039 50.468445 77.249630 Unten rechts KachelX + 1 83912 KachelY + 1 19816 0.88088847 1.34826039 50.471192 77.249630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34827097-1.34826039) × R
1.05799999998712e-05 × 6371000dl = 67.4051799991797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34827097-1.34826039) × R
1.05799999998712e-05 × 6371000dr = 67.4051799991797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88084053-0.88088847) × cos(1.34827097) × R
4.79400000000796e-05 × 0.220693413844774 × 6371000do = 67.4054492367782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88084053-0.88088847) × cos(1.34826039) × R
4.79400000000796e-05 × 0.220703732963799 × 6371000du = 67.4086009613427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34827097)-sin(1.34826039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220693413844774-0.220703732963799)× R²
abs(0.88088847-0.88084053)×1.03191190254925e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03191190254925e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03191190254925e-05× 40589641000000 ar = 4543.58266008596m²