↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.99 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.97 m ↓ |
↑ 422.97 m ↓ |
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S 69 |
← 422.91 m → 178 896 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256088256835938 y=0.774124145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256088256835938 × 215)
floor (0.256088256835938 × 32768)
floor (8391.5)tx = 8391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774124145507812 × 215)
floor (0.774124145507812 × 32768)
floor (25366.5)ty = 25366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8391 / 25366 ti = "15/8391/25366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8391/25366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8391 ÷ 215
8391 ÷ 32768x = 0.256072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25366 ÷ 215
25366 ÷ 32768y = 0.77410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256072998046875 × 2 - 1) × π
-0.48785400390625 × 3.1415926535Λ = -1.53263855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
-0.5482177734375 × 3.1415926535Φ = -1.72227692954938 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53263855} λ = -1.53263855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72227692954938))-π/2
2×atan(0.178658890731922)-π/2
2×0.176793614161292-π/2
0.353587228322584-1.57079632675φ = -1.21720910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53263855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.813720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21720910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.740944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8391 KachelY 25366 -1.53263855 -1.21720910 -87.813720 -69.740944 Oben rechts KachelX + 1 8392 KachelY 25366 -1.53244681 -1.21720910 -87.802735 -69.740944 Unten links KachelX 8391 KachelY + 1 25367 -1.53263855 -1.21727549 -87.813720 -69.744748 Unten rechts KachelX + 1 8392 KachelY + 1 25367 -1.53244681 -1.21727549 -87.802735 -69.744748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21720910--1.21727549) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dl = 422.97068999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21720910--1.21727549) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dr = 422.97068999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53263855--1.53244681) × cos(-1.21720910) × R
0.000191739999999996 × 0.346265336958547 × 6371000do = 422.989265978409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53263855--1.53244681) × cos(-1.21727549) × R
0.000191739999999996 × 0.346203053305334 × 6371000du = 422.913181791103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21720910)-sin(-1.21727549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346265336958547-0.346203053305334)× R²
abs(-1.53244681--1.53263855)×6.2283653212869e-05× R²
0.000191739999999996×6.2283653212869e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.2283653212869e-05× 40589641000000 ar = 178895.971068941m²