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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640178680419922 y=0.150661468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640178680419922 × 217)
floor (0.640178680419922 × 131072)
floor (83909.5)tx = 83909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150661468505859 × 217)
floor (0.150661468505859 × 131072)
floor (19747.5)ty = 19747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83909 / 19747 ti = "17/83909/19747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83909/19747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83909 ÷ 217
83909 ÷ 131072x = 0.640174865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19747 ÷ 217
19747 ÷ 131072y = 0.150657653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640174865722656 × 2 - 1) × π
0.280349731445312 × 3.1415926535Λ = 0.88074466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150657653808594 × 2 - 1) × π
0.698684692382812 × 3.1415926535Φ = 2.19498269670275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88074466} λ = 0.88074466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19498269670275))-π/2
2×atan(8.9798456745361)-π/2
2×1.45989277627377-π/2
2.91978555254754-1.57079632675φ = 1.34898923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88074466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.462952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34898923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.291389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83909 KachelY 19747 0.88074466 1.34898923 50.462952 77.291389 Oben rechts KachelX + 1 83910 KachelY 19747 0.88079259 1.34898923 50.465698 77.291389 Unten links KachelX 83909 KachelY + 1 19748 0.88074466 1.34897868 50.462952 77.290785 Unten rechts KachelX + 1 83910 KachelY + 1 19748 0.88079259 1.34897868 50.465698 77.290785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34898923-1.34897868) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dl = 67.2140499989267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34898923-1.34897868) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dr = 67.2140499989267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88074466-0.88079259) × cos(1.34898923) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219992806948763 × 6371000do = 67.1774501153134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88074466-0.88079259) × cos(1.34897868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220003098477282 × 6371000du = 67.1805927573538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34898923)-sin(1.34897868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219992806948763-0.220003098477282)× R²
abs(0.88079259-0.88074466)×1.02915285190019e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02915285190019e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02915285190019e-05× 40589641000000 ar = 4515.37410580315m²