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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640155792236328 y=0.151508331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640155792236328 × 217)
floor (0.640155792236328 × 131072)
floor (83906.5)tx = 83906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151508331298828 × 217)
floor (0.151508331298828 × 131072)
floor (19858.5)ty = 19858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83906 / 19858 ti = "17/83906/19858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83906/19858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83906 ÷ 217
83906 ÷ 131072x = 0.640151977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19858 ÷ 217
19858 ÷ 131072y = 0.151504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640151977539062 × 2 - 1) × π
0.280303955078125 × 3.1415926535Λ = 0.88060085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151504516601562 × 2 - 1) × π
0.696990966796875 × 3.1415926535Φ = 2.18966170084492 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88060085} λ = 0.88060085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18966170084492))-π/2
2×atan(8.9321908508951)-π/2
2×1.45930596434263-π/2
2.91861192868527-1.57079632675φ = 1.34781560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88060085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.454712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34781560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.224145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83906 KachelY 19858 0.88060085 1.34781560 50.454712 77.224145 Oben rechts KachelX + 1 83907 KachelY 19858 0.88064878 1.34781560 50.457458 77.224145 Unten links KachelX 83906 KachelY + 1 19859 0.88060085 1.34780500 50.454712 77.223538 Unten rechts KachelX + 1 83907 KachelY + 1 19859 0.88064878 1.34780500 50.457458 77.223538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34781560-1.34780500) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dl = 67.53259999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34781560-1.34780500) × R
1.05999999999717e-05 × 6371000dr = 67.53259999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88060085-0.88064878) × cos(1.34781560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.221137532994556 × 6371000do = 67.5270059844508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88060085-0.88064878) × cos(1.34780500) × R
4.79300000000293e-05 × 0.221147870554032 × 6371000du = 67.5301626825979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34781560)-sin(1.34780500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221137532994556-0.221147870554032)× R²
abs(0.88064878-0.88060085)×1.03375594767141e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03375594767141e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03375594767141e-05× 40589641000000 ar = 4560.38087429823m²