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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640110015869141 y=0.151279449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640110015869141 × 217)
floor (0.640110015869141 × 131072)
floor (83900.5)tx = 83900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151279449462891 × 217)
floor (0.151279449462891 × 131072)
floor (19828.5)ty = 19828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83900 / 19828 ti = "17/83900/19828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83900/19828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83900 ÷ 217
83900 ÷ 131072x = 0.640106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19828 ÷ 217
19828 ÷ 131072y = 0.151275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640106201171875 × 2 - 1) × π
0.28021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.88031322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151275634765625 × 2 - 1) × π
0.69744873046875 × 3.1415926535Φ = 2.19109980783353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88031322} λ = 0.88031322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19109980783353))-π/2
2×atan(8.9450455379735)-π/2
2×1.45946486260074-π/2
2.91892972520149-1.57079632675φ = 1.34813340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88031322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34813340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.242354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83900 KachelY 19828 0.88031322 1.34813340 50.438232 77.242354 Oben rechts KachelX + 1 83901 KachelY 19828 0.88036116 1.34813340 50.440979 77.242354 Unten links KachelX 83900 KachelY + 1 19829 0.88031322 1.34812281 50.438232 77.241747 Unten rechts KachelX + 1 83901 KachelY + 1 19829 0.88036116 1.34812281 50.440979 77.241747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34813340-1.34812281) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34813340-1.34812281) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88031322-0.88036116) × cos(1.34813340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220827589724189 × 6371000do = 67.4464300038827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88031322-0.88036116) × cos(1.34812281) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220837918274998 × 6371000du = 67.4495846091565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34813340)-sin(1.34812281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220827589724189-0.220837918274998)× R²
abs(0.88036116-0.88031322)×1.03285508085416e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03285508085416e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03285508085416e-05× 40589641000000 ar = 4550.64218575807m²