↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 423.32 m → | S 69 |
→ |
↑ 423.29 m ↓ |
↑ 423.29 m ↓ |
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S 69 |
← 423.24 m → 179 169 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256057739257812 y=0.774002075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256057739257812 × 215)
floor (0.256057739257812 × 32768)
floor (8390.5)tx = 8390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774002075195312 × 215)
floor (0.774002075195312 × 32768)
floor (25362.5)ty = 25362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8390 / 25362 ti = "15/8390/25362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8390/25362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8390 ÷ 215
8390 ÷ 32768x = 0.25604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25362 ÷ 215
25362 ÷ 32768y = 0.77398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Λ = -1.53283030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77398681640625 × 2 - 1) × π
-0.5479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.72150993915546 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53283030} λ = -1.53283030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72150993915546))-π/2
2×atan(0.178795972948554)-π/2
2×0.176926453039707-π/2
0.353852906079414-1.57079632675φ = -1.21694342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53283030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21694342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.725722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8390 KachelY 25362 -1.53283030 -1.21694342 -87.824707 -69.725722 Oben rechts KachelX + 1 8391 KachelY 25362 -1.53263855 -1.21694342 -87.813720 -69.725722 Unten links KachelX 8390 KachelY + 1 25363 -1.53283030 -1.21700986 -87.824707 -69.729529 Unten rechts KachelX + 1 8391 KachelY + 1 25363 -1.53263855 -1.21700986 -87.813720 -69.729529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21694342--1.21700986) × R
6.6440000000112e-05 × 6371000dl = 423.289240000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21694342--1.21700986) × R
6.6440000000112e-05 × 6371000dr = 423.289240000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53283030--1.53263855) × cos(-1.21694342) × R
0.000191750000000157 × 0.346514568871904 × 6371000do = 423.315798031093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53283030--1.53263855) × cos(-1.21700986) × R
0.000191750000000157 × 0.346452244424559 × 6371000du = 423.239660039982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21694342)-sin(-1.21700986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346514568871904-0.346452244424559)× R²
abs(-1.53263855--1.53283030)×6.23244473447748e-05× R²
0.000191750000000157×6.23244473447748e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.23244473447748e-05× 40589641000000 ar = 179168.908298465m²