↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 12.873 km → | S 48 |
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↑ 12.858 km ↓ |
↑ 12.858 km ↓ |
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S 48 |
← 12.843 km → 165.331 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409912109375 y=0.656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409912109375 × 211)
floor (0.409912109375 × 2048)
floor (839.5)tx = 839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656005859375 × 211)
floor (0.656005859375 × 2048)
floor (1343.5)ty = 1343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 839 / 1343 ti = "11/839/1343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/839/1343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 839 ÷ 211
839 ÷ 2048x = 0.40966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1343 ÷ 211
1343 ÷ 2048y = 0.65576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40966796875 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Λ = -0.56757289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65576171875 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Φ = -0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56757289} λ = -0.56757289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978679742643066))-π/2
2×atan(0.375806933333335)-π/2
2×0.359477930923034-π/2
0.718955861846068-1.57079632675φ = -0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56757289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 839 KachelY 1343 -0.56757289 -0.85184046 -32.519531 -48.806863 Oben rechts KachelX + 1 840 KachelY 1343 -0.56450493 -0.85184046 -32.343750 -48.806863 Unten links KachelX 839 KachelY + 1 1344 -0.56757289 -0.85385869 -32.519531 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 840 KachelY + 1 1344 -0.56450493 -0.85385869 -32.343750 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85184046--0.85385869) × R
0.00201823000000001 × 6371000dl = 12858.1433300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85184046--0.85385869) × R
0.00201823000000001 × 6371000dr = 12858.1433300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56757289--0.56450493) × cos(-0.85184046) × R
0.00306795999999998 × 0.658599327353307 × 6371000do = 12872.9647756417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56757289--0.56450493) × cos(-0.85385869) × R
0.00306795999999998 × 0.657079281492828 × 6371000du = 12843.2540000508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85184046)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.657079281492828)× R²
abs(-0.56450493--0.56757289)×0.00152004586047905× R²
0.00306795999999998×0.00152004586047905× 6371000²
0.00306795999999998×0.00152004586047905× 40589641000000 ar = 165331469.581483m²