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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640102386474609 y=0.151218414306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640102386474609 × 217)
floor (0.640102386474609 × 131072)
floor (83899.5)tx = 83899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151218414306641 × 217)
floor (0.151218414306641 × 131072)
floor (19820.5)ty = 19820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83899 / 19820 ti = "17/83899/19820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83899/19820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83899 ÷ 217
83899 ÷ 131072x = 0.640098571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19820 ÷ 217
19820 ÷ 131072y = 0.151214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640098571777344 × 2 - 1) × π
0.280197143554688 × 3.1415926535Λ = 0.88026529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151214599609375 × 2 - 1) × π
0.69757080078125 × 3.1415926535Φ = 2.19148330303049 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88026529} λ = 0.88026529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19148330303049))-π/2
2×atan(8.94847657782551)-π/2
2×1.45950719784323-π/2
2.91901439568645-1.57079632675φ = 1.34821807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88026529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.435486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34821807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.247205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83899 KachelY 19820 0.88026529 1.34821807 50.435486 77.247205 Oben rechts KachelX + 1 83900 KachelY 19820 0.88031322 1.34821807 50.438232 77.247205 Unten links KachelX 83899 KachelY + 1 19821 0.88026529 1.34820749 50.435486 77.246599 Unten rechts KachelX + 1 83900 KachelY + 1 19821 0.88031322 1.34820749 50.438232 77.246599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34821807-1.34820749) × R
1.05799999998712e-05 × 6371000dl = 67.4051799991797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34821807-1.34820749) × R
1.05799999998712e-05 × 6371000dr = 67.4051799991797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88026529-0.88031322) × cos(1.34821807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220745009192843 × 6371000do = 67.4071441195363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88026529-0.88031322) × cos(1.34820749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220755328188333 × 6371000du = 67.4102951489467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34821807)-sin(1.34820749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220745009192843-0.220755328188333)× R²
abs(0.88031322-0.88026529)×1.03189954900329e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03189954900329e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03189954900329e-05× 40589641000000 ar = 4543.69688051816m²