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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640094757080078 y=0.150875091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640094757080078 × 217)
floor (0.640094757080078 × 131072)
floor (83898.5)tx = 83898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150875091552734 × 217)
floor (0.150875091552734 × 131072)
floor (19775.5)ty = 19775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83898 / 19775 ti = "17/83898/19775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83898/19775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83898 ÷ 217
83898 ÷ 131072x = 0.640090942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19775 ÷ 217
19775 ÷ 131072y = 0.150871276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640090942382812 × 2 - 1) × π
0.280181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.88021735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150871276855469 × 2 - 1) × π
0.698257446289062 × 3.1415926535Φ = 2.19364046351339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88021735} λ = 0.88021735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19364046351339))-π/2
2×atan(8.9678007130183)-π/2
2×1.45974503875069-π/2
2.91949007750139-1.57079632675φ = 1.34869375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88021735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.432739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34869375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.274460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83898 KachelY 19775 0.88021735 1.34869375 50.432739 77.274460 Oben rechts KachelX + 1 83899 KachelY 19775 0.88026529 1.34869375 50.435486 77.274460 Unten links KachelX 83898 KachelY + 1 19776 0.88021735 1.34868319 50.432739 77.273855 Unten rechts KachelX + 1 83899 KachelY + 1 19776 0.88026529 1.34868319 50.435486 77.273855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34869375-1.34868319) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dl = 67.2777599999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34869375-1.34868319) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dr = 67.2777599999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88021735-0.88026529) × cos(1.34869375) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220281038522417 × 6371000do = 67.2794991986335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88021735-0.88026529) × cos(1.34868319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220291339119025 × 6371000du = 67.282645265975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34869375)-sin(1.34868319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220281038522417-0.220291339119025)× R²
abs(0.88026529-0.88021735)×1.03005966084202e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03005966084202e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03005966084202e-05× 40589641000000 ar = 4526.51983031904m²