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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640079498291016 y=0.151363372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640079498291016 × 217)
floor (0.640079498291016 × 131072)
floor (83896.5)tx = 83896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151363372802734 × 217)
floor (0.151363372802734 × 131072)
floor (19839.5)ty = 19839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83896 / 19839 ti = "17/83896/19839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83896/19839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83896 ÷ 217
83896 ÷ 131072x = 0.64007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19839 ÷ 217
19839 ÷ 131072y = 0.151359558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64007568359375 × 2 - 1) × π
0.2801513671875 × 3.1415926535Λ = 0.88012148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151359558105469 × 2 - 1) × π
0.697280883789062 × 3.1415926535Φ = 2.19057250193771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88012148} λ = 0.88012148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19057250193771))-π/2
2×atan(8.94033000609609)-π/2
2×1.45940662578148-π/2
2.91881325156297-1.57079632675φ = 1.34801692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88012148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.427246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34801692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.235680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83896 KachelY 19839 0.88012148 1.34801692 50.427246 77.235680 Oben rechts KachelX + 1 83897 KachelY 19839 0.88016941 1.34801692 50.429992 77.235680 Unten links KachelX 83896 KachelY + 1 19840 0.88012148 1.34800633 50.427246 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 83897 KachelY + 1 19840 0.88016941 1.34800633 50.429992 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34801692-1.34800633) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34801692-1.34800633) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88012148-0.88016941) × cos(1.34801692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22094119266786 × 6371000do = 67.4670511037202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88012148-0.88016941) × cos(1.34800633) × R
4.79300000000293e-05 × 0.220951520946196 × 6371000du = 67.4702049677593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34801692)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22094119266786-0.220951520946196)× R²
abs(0.88016941-0.88012148)×1.03282783361358e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03282783361358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03282783361358e-05× 40589641000000 ar = 4552.03344354148m²