↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 424.46 m → | S 69 |
→ |
↑ 424.37 m ↓ |
↑ 424.37 m ↓ |
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S 69 |
← 424.38 m → 180 113 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256027221679688 y=0.773544311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256027221679688 × 215)
floor (0.256027221679688 × 32768)
floor (8389.5)tx = 8389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773544311523438 × 215)
floor (0.773544311523438 × 32768)
floor (25347.5)ty = 25347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8389 / 25347 ti = "15/8389/25347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8389/25347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8389 ÷ 215
8389 ÷ 32768x = 0.256011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25347 ÷ 215
25347 ÷ 32768y = 0.773529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256011962890625 × 2 - 1) × π
-0.48797607421875 × 3.1415926535Λ = -1.53302205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773529052734375 × 2 - 1) × π
-0.54705810546875 × 3.1415926535Φ = -1.71863372517825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53302205} λ = -1.53302205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71863372517825))-π/2
2×atan(0.17931096868896)-π/2
2×0.177425450828776-π/2
0.354850901657553-1.57079632675φ = -1.21594543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53302205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.835693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21594543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.668541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8389 KachelY 25347 -1.53302205 -1.21594543 -87.835693 -69.668541 Oben rechts KachelX + 1 8390 KachelY 25347 -1.53283030 -1.21594543 -87.824707 -69.668541 Unten links KachelX 8389 KachelY + 1 25348 -1.53302205 -1.21601204 -87.835693 -69.672358 Unten rechts KachelX + 1 8390 KachelY + 1 25348 -1.53283030 -1.21601204 -87.824707 -69.672358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21594543--1.21601204) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dl = 424.37230999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21594543--1.21601204) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dr = 424.37230999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53302205--1.53283030) × cos(-1.21594543) × R
0.000191749999999935 × 0.347450555275792 × 6371000do = 424.459235759058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53302205--1.53283030) × cos(-1.21601204) × R
0.000191749999999935 × 0.347388094420926 × 6371000du = 424.382931127165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21594543)-sin(-1.21601204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347450555275792-0.347388094420926)× R²
abs(-1.53283030--1.53302205)×6.24608548657202e-05× R²
0.000191749999999935×6.24608548657202e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.24608548657202e-05× 40589641000000 ar = 180112.555660252m²